東京大学大学院の2020年度の線形数理要論の情報を掲載していきます。
1回目（4/3）
動画：実際に行った授業を録画したもの．見るには東大ECCSアカウントが必要．
https://drive.google.com/file/d/1Y-N7ePBCW4RktxVk4t1Uw7Jpkbu2Bt4W/view?usp=sharing
講義資料：誰でも見れる．
(1) 線形代数は重要ですよってことをシステム制御の研究例を使って紹介してる．
(2) ユークリッド整域上の行列は重要ですよって言ってから，ユークリッド整域の性質を見るためにも群，環，体とかを導入して色々な性質を調べている．対称群という群は行列式の定義でも使うから少し詳しめに紹介してる．
補足資料0：ユークリッド整域上の行列は重要ですよってことを詳しめに説明してる．
補足資料1：講義で説明しなかったけど大事なことを説明してる．
補足資料2：同値関係や順序関係を説明してる．
2回目（4/10）
動画：授業の録画をし忘れたので，授業終わってから録画したもの（概ね授業と同じだと思う．疲れた．．．）．見るには東大ECCSアカウントが必要
https://drive.google.com/file/d/1qUmjE__0i32cCsB_SfgxKNbI2Oora6AA/view?usp=sharing
講義資料：誰でも見れる．
4/3はガイダンスだけで終わったので，4/3と概ね同じだが，少し改良した講義資料．
TAの解説：誰でも見れる
TAが授業中にチャットで受けた質問の回答をまとめた資料．
3回目（4/17）
動画：実際に行った授業を録画したもの．見るには東大ECCSアカウントが必要．ラプラス展開の証明はかなり不備があるので，以下のTAの解説を参考にしてください．
https://drive.google.com/file/d/1XEJXxZrml0qTR2O982isRfJox__VinqF/view?usp=sharing
講義資料：誰でも見れる．
この授業で重要なユークリッド整域の性質と，行列式の色々な性質について．ラプラス展開の証明はかなり不備があるので，以下のTAの解説を参考にしてください．
TAの解説：誰でも見れる
TAが授業中にチャットで受けた質問の回答をまとめた資料．講義資料に掲載しているラプラス展開の証明はかなり不備があるので，これを参照してください．
補足資料3：システム制御の分野で重要な有理実ハーディ空間がユークリッド整域となることと，有理実ハーディ空間上の行列にバナッハ代数の構造を入れて有理実ハーディ空間上のユニモジュラー行列全体の集合の性質を説明してる．
4回目（4/24）
動画：実際に行った授業を録画したもの．見るには東大ECCSアカウントが必要．
https://drive.google.com/file/d/1yUN12Mx77qpCIV9H9a5Ju6xRhkceewGN/view?usp=sharing
講義資料：誰でも見れる．
コーシー・ビネの公式，エルミート標準形，スミス標準形などの説明．
第1回レポート課題：誰でも見れる．
https://drive.google.com/file/d/1IbiiETpWy6xjKV0m2dWV9gQvcAQeVeoB/view?usp=sharing
5回目（5/15）
動画：実際に行った授業を録画したもの．見るには東大ECCSアカウントが必要．
https://drive.google.com/file/d/16yfYsCVArZB_7D4gsKFepZU1GbmAVnYY/view?usp=sharing
講義資料：誰でも見れる．
スミス標準形からジョルダン標準形を導出する考え方や，ジョルダン標準形の応用などの説明．
第1回レポート課題の解答例：誰でも見れる．
第1回レポート課題のTAによるコメント：誰でも見れる．
自分の解答例では陽に触れていないことにも注意してくれています．
6回目（5/22）
動画：実際に行った授業を録画したもの．誰でも見れる．
https://drive.google.com/file/d/1sGC0BMBh4h8klasR-olVUewkf1KC6uj9/view?usp=sharing
講義資料：誰でも見れる．
ノルム，内積，射影などの説明．
補足資料4：誰でも見れる．
位相空間，距離空間，有限次元ベクトル空間のノルムの同値性，凸射影定理などの説明．
TAの解説：誰でも見れる
行列の積のランクの性質に関する質問へのTAの説明．
7回目（5/29）
動画：実際に行った授業を録画したもの．誰でも見れる．
https://drive.google.com/file/d/1msbkl5Gx4q9o6v38DeUPzkDlaxVK9HdX/view?usp=sharing
講義資料：誰でも見れる．
シュール分解，スペクトル分解，特異値分解などの説明．
第2回レポート課題：誰でも見れる．
https://drive.google.com/file/d/1vUsMRMz5iLrqCu-k__NjcajRaa9sfgw0/view
8回目（6/5）
動画：実際に行った授業を録画したもの．誰でも見れる．
https://drive.google.com/file/d/1789w3rD_8sdXv0lKL095t6oFXhI9jFdU/view?usp=sharing
講義資料：誰でも見れる．
Courant-Fischerの定理，主成分分析，最適化の概要などの説明．
補足資料5：誰でも見れる．
最適化の初歩的なことの説明．
9回目（6/12）
動画：実際に行った授業を録画したもの．見るには東大ECCSアカウントが必要．
https://drive.google.com/file/d/1hoZk2gqD0J1nWgRllYv2OxjG900l50wO/view?usp=sharing
講義資料：誰でも見れる．
線形計画法の強双対定理など．
第2回レポート課題の解答例：誰でも見れる．
第2回レポート課題のTAの解説：誰でも見れる．
10回目（6/19）
動画：実際に行った授業を録画したもの．見るには東大ECCSアカウントが必要．
https://drive.google.com/file/d/1SiLzJ6NBgb50aRY6lO0mBAUC7qVN-2Rd/view?usp=sharing
講義資料：誰でも見れる．
最大マッチング=最小被覆（2部グラフ）の説明など．
11回目（6/26）
動画：実際に行った授業を録画したもの．見るには東大ECCSアカウントが必要．
https://drive.google.com/file/d/1PK339JO8bKus5c97e0eK61UKVjZBjAln/view?usp=sharing
講義資料：誰でも見れる．
Hallの結婚定理，Birkhoff-von Neumannの定理，グラフの強連結性と行列の既約性など．
第3回レポート課題：誰でも見れる．
https://drive.google.com/file/d/1QExlA4Uu32oHNeMocLkmA2_bqnl9zi61/view
12回目（7/3）
動画：実際に行った授業を録画したもの．見るには東大ECCSアカウントが必要．
https://drive.google.com/file/d/1OzyB8BoJ2EDcfwCy1GqjjZa0QBfAKSer/view?usp=sharing
講義資料：誰でも見れる．
Perron-Frobeniusの定理(既約行列の場合)などを説明．
TAの解説：誰でも見れる.
スライド9ページの証明は大きなギャップがありました．そのギャップを埋めるTAによる解説です．
13回目（7/10）
動画：実際に行った授業を録画したもの．誰でも見れる.
https://drive.google.com/file/d/1ydC33PQ4lUPYXk_MI5k3SbwMdQjXqBTY/view?usp=sharing
講義資料：誰でも見れる．
Markov連鎖，GoogleのPageRankなどを説明．
第3回レポート課題の解答例：誰でも見れる．
第3回レポート課題のTAの解説：誰でも見れる．
学期末レポート：誰でも見れる．
学期末レポートの例：誰でも見れる．
補足資料の作成で参考にした文献
(1) 補足資料0, 2で参考にした．
(2) 補足資料0で参考にした．
(3) 補足資料1で参考にした．
Algebra (Dover Books on Mathematics) (English Edition)
- 作者:Grove, Larry C.
- 発売日: 2012/05/25
- メディア: Kindle版
(4) 補足資料1で参考にした．
(5) 補足資料2で参考にした．
(6) 補足資料3で参考にした．
A Course in Robust Control Theory: A Convex Approach (Texts in Applied Mathematics)
- 作者:Dullerud, Geir E.,Paganini, Fernando
- 発売日: 2000/02/02
- メディア: ハードカバー
(7) 補足資料3で参考にした．
A Polynomial Approach to Linear Algebra: Second Edition (Universitext)
- 作者:Fuhrmann, Paul A. A.
- 発売日: 2011/11/22
- メディア: ペーパーバック
(8)補足資料4で参考にした．
(9)補足資料4で参考にした．
(10)補足資料5で参考にした．
Convex Optimization (English Edition)
- 作者:Boyd, Stephen,Vandenberghe, Lieven
- 発売日: 2004/03/08
- メディア: Kindle版
